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下面是两个1989位整数相乘:111…111989×111…111989问:乘积的各位数字之和是多少?
题目详情
下面是两个1989位整数相乘:
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问:乘积的各位数字之和是多少?
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1989 |
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1989 |
▼优质解答
答案和解析
111…11(1989个1)×111…11(1989个1)
=111…11(1989个1)×9×111…11(1989个1)÷9
=999…99(1989个9)×123456790…012345679(1988位数)
=(1000…00(1989个0)-1)×123456790…012345679(1988位数)
=123456790…012345679(1988位) 000…00(1989个0)-123456790…012345679(1988位数)
=123456790…0123456790(1980位)12345678…987654320…987654320(1980位)987654321
1980÷9=220,共有220个123456790,220个987654320,1个12345678,1个987654321
各位数字和=220×(1+2+3+4+5+6+7+9+0)+220×(9+8+7+6+5+4+3+2+0)+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答:乘积的各位数字之和是17901.
=111…11(1989个1)×9×111…11(1989个1)÷9
=999…99(1989个9)×123456790…012345679(1988位数)
=(1000…00(1989个0)-1)×123456790…012345679(1988位数)
=123456790…012345679(1988位) 000…00(1989个0)-123456790…012345679(1988位数)
=123456790…0123456790(1980位)12345678…987654320…987654320(1980位)987654321
1980÷9=220,共有220个123456790,220个987654320,1个12345678,1个987654321
各位数字和=220×(1+2+3+4+5+6+7+9+0)+220×(9+8+7+6+5+4+3+2+0)+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答:乘积的各位数字之和是17901.
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