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如图,等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数,x∈[-2,2]的图象切于点P,Q,R.求梯形ABCD面积的最小值.
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如图,等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数,x∈[-2,2]的图象切于点P,Q,R.求梯形ABCD面积的最小值.
▼优质解答
答案和解析
设梯形ABCD的面积为s,点P的坐标为,我们易求出直线AB的方程,进而求出A,B的坐标,进而得到梯形的上底、下底及高,代入梯形面积公式,利用基本不等式求出最值即可得到答案.
【解析】
设梯形ABCD的面积为s,点P的坐标为.
由题意得,点Q的坐标为(0,2),直线BC的方程为y=2.
∵,∴y'=-x∴y'|x=t=-t…(3分)
∴直线AB的方程为,
即:…(5分)
令y=0得,,∴.
令y=2得,∴…(8分)
当且仅当,即时,取“=”且,∴时,S有最小值为.∴梯形ABCD的面积的最小值为…(12分)
【解析】
设梯形ABCD的面积为s,点P的坐标为.
由题意得,点Q的坐标为(0,2),直线BC的方程为y=2.
∵,∴y'=-x∴y'|x=t=-t…(3分)
∴直线AB的方程为,
即:…(5分)
令y=0得,,∴.
令y=2得,∴…(8分)
当且仅当,即时,取“=”且,∴时,S有最小值为.∴梯形ABCD的面积的最小值为…(12分)
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