已知函数f(x)=2016x+log2016(x2+1+x)-2016-x，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>0的解集为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.(-∞，-14)D.(-14，+∞)

Question

已知函数f(x)=2016x+log2016(

√(x2+1)+x)-2016-x，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>0的解集为（　　）

A. （-∞，0）

B. （0，+∞）

C. (-∞，-

(1)/(4))

D. (-

(1)/(4)，+∞)

Answer 1

对于函数f(x)=2016x+log2016(√(x2+1)+x)-2016-x，其定义域为R，
且f(-x)=2016(-x)+log2016(√(x2+1)-x)-2016-(-x)=-f（x），为奇函数，
分析易得函数f(x)=2016x+log2016(√(x2+1)+x)-2016-x在R上为增函数，
则f（3x+1）+f（x）>0⇔f（3x+1）>-f（x）⇔f（3x+1）>f（-x）⇔3x+1>-x，
解可得x>-(1)/(4)，即其解集为（-(1)/(4)，+∞）；
故选：D．