如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．求证：（1）EB=FC．（2）EB⊥FC．

Question

如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
求证：（1）EB=FC．
（2）EB⊥FC．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ACDE、BAFG都是正方形，
∴AB=AF，AC=AE，∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△AFC中，

AB＝AF

∠BAE＝∠CAF

AC＝AE

，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴EB=FC；
（2）∵△ABE≌△AFC，
∴∠AEB=∠ACF，
连接CE，设EB、CF相交于O，
则∠OEC+∠OCE=∠OEC+∠ACE+∠BEA=∠ACE+∠AEC=90°，
在△OCE中，∠COE=180°-（∠OEC+∠OCE）=180°-90°=90°，
∴EB⊥FC．