非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除．（填“能”或“不能”）

Question

非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都___被9整除．（填“能”或“不能”）

Answer 1

根据分析，这六个数是：

.

abc

，

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

，按照位值原理得：

.

abc

=100a+10b+c      

.

acb

=100a+10c+b

.

bac

=100b+10a+c      

.

bca

=100b+10c+a

.

cab

=100c+10a+b     

.

cba

=100c+10b+a

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a
=200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）
=222（a+b+c）
=5994
∴a+b+c=27
∵27÷9=3
∴而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，
而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c=27
易知，这6个数中的任意一个都能被9整除．
故答案是：能