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有12个小球,其中一个与另外11个重量不同,除此之外所有的小球没有差别.现在请你把那个重量不同的小球找出来.给你一架天平,但是没有砝码;而且,你只能使用它三次.
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有12个小球,其中一个与另外11个重量不同,除此之外所有的小球没有差别.现在请你把那个重量不同的小球找出来.
给你一架天平,但是没有砝码;而且,你只能使用它三次.
给你一架天平,但是没有砝码;而且,你只能使用它三次.
▼优质解答
答案和解析
首先将12个球依次标号为:①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三组①、②、③、④;⑤、⑥、⑦、⑧;⑨、⑩、(11)、(12).
先称①、②、③、④|⑤、⑥、⑦、⑧.
(1)①+②+③+④=⑤+⑥+⑦+⑧.
再称⑥、⑦、⑧|⑨、⑩、(11).
(a)若⑥+⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则该球是(12).
第3次称(11)|(12),判断该球是轻是重.
(b)若⑥+⑦+⑧>⑨+⑩+(11),则该球在⑨+⑩+(11)中.
称⑨|⑩,若等,则(11)为该球且轻;若不等,则轻的为该球.
(c)若⑥+⑦+⑧<⑨+⑩+(11),推理过程与(b)同.
(2)①+②+③+④≠⑤+⑥+⑦+⑧.
不妨设①+②+③+④>⑤+⑥+⑦+⑧,反之亦然.
称①、②、⑤|③、④、⑥.
(a)若等,则该球在⑦、⑧中且轻,再称⑦|⑧,轻者为该球.
(b)若不等,则该球在①~⑥中.
不妨设①+②+⑤>③+④+⑥,反之亦然.
称②、③、⑤|①、④、⑦.
(i)若等,则①~⑤为同样的球,故⑥为该球且轻.
(ii)若②+③+⑤>①+④+⑦.
若该球重,则该球在{②、③、⑤}∩{①、②、⑤}∩{①、②、③、④}={②}.
若该球轻,则该球在{③、④、⑥}∩{①、④、⑦}∩{⑤、⑥、⑦、⑧}=
(iii)若②+③+⑤<①+④+⑦,则与(ii)类同.
先称①、②、③、④|⑤、⑥、⑦、⑧.
(1)①+②+③+④=⑤+⑥+⑦+⑧.
再称⑥、⑦、⑧|⑨、⑩、(11).
(a)若⑥+⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则该球是(12).
第3次称(11)|(12),判断该球是轻是重.
(b)若⑥+⑦+⑧>⑨+⑩+(11),则该球在⑨+⑩+(11)中.
称⑨|⑩,若等,则(11)为该球且轻;若不等,则轻的为该球.
(c)若⑥+⑦+⑧<⑨+⑩+(11),推理过程与(b)同.
(2)①+②+③+④≠⑤+⑥+⑦+⑧.
不妨设①+②+③+④>⑤+⑥+⑦+⑧,反之亦然.
称①、②、⑤|③、④、⑥.
(a)若等,则该球在⑦、⑧中且轻,再称⑦|⑧,轻者为该球.
(b)若不等,则该球在①~⑥中.
不妨设①+②+⑤>③+④+⑥,反之亦然.
称②、③、⑤|①、④、⑦.
(i)若等,则①~⑤为同样的球,故⑥为该球且轻.
(ii)若②+③+⑤>①+④+⑦.
若该球重,则该球在{②、③、⑤}∩{①、②、⑤}∩{①、②、③、④}={②}.
若该球轻,则该球在{③、④、⑥}∩{①、④、⑦}∩{⑤、⑥、⑦、⑧}=
(iii)若②+③+⑤<①+④+⑦,则与(ii)类同.
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