从{0,1,2,3,4,5}中取出3个不同的元素作为方程ax+by+c=0的系数,可表示出的不同直线的条数为?

Question

从{0,1,2,3,4,5}中取出3个不同的元素作为方程ax+by+c=0的系数,可表示出的不同直线的条数为?

Answer 1

这里首先要搞清楚a,b作为x和y的系数是否可以为0.按照方程的概念,我觉得是不可以为0,但是要求直线的话,又是可以的.
如果不可以为0,则有5×4×4=80种
注意如果同时取到0,2,4和0,1,2.因为存在约分的问题,表示的直线是一样的.所以要排除x+2y=0,2x+4y=0
2x+y=0,4x+2y=0的重复
80-2=78条直线
如果a,b可以为0,进行排列,则有6×5×4=120种,注意如果同时取到0,2,4和0,1,2.因为存在约分的问题,表示的直线是一样的.
所以要排除x+2y=0,2x+4y=0,
2x+y=0,4x+2y=0,
x+2=0,2x+4=0,
y+2=0,2y+4=0,
4x+2=0,2x+1=0,
4y+2=0,2y+1=0之间的6次重复.即3个数进行排列,共3×2=6次.
120-6=114条直线.