如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内，物体A的下方用轻细线悬挂一个体积与它相同的物体B，物体B浸没在液体中静止，物体A有部分露出液面．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降

Question

如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内，物体A的下方用轻细线悬挂一个体积与它相同的物体B，物体B浸没在液体中静止，物体A有部分露出液面．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁=1cm；然后取出物体A，液面又下降了h₂=2cm；最后取出物体B，液面又下降了h₃=3cm．物体A与物体B的密度之比为___．

Answer 1

当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，则ρ_水gSh₂=ρ_AVg 
即ρ_AVg=ρ_水gSh₂-------------①
细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；
细线断开后，木块A减小的浮力F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gSh₁；
取出金属块B，液面下降了h₃；
金属块B所受浮力F_浮1=ρ_水gSh₃，
则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为G_B-ρ_水gSh₃=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
木块A与金属块B一起能漂浮在液面上，则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，
ρ_水gSh₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
即：ρ_BVg=ρ_水gSh₁+ρ_水gSh₃ -----------------②
①式与②式相比得：(ρAVg)/(ρBVg)=(ρ水gSh2)/(ρ水gSh1+ρ水gSh3)，
整理得：(ρA)/(ρB)=(h2)/(h1+h3)=(2cm)/(1cm+3cm)=(1)/(2)．
故答案为：1：2．