在1至50个自然数中,任意取出5个数,在这5个数中你能找到几组三个数的和是3的倍数?

Question

在1至50个自然数中,任意取出5个数,在这5个数中你能找到几组三个数的和是3的倍数?

Answer 1

1至50的自然数中,除以3余1的数有C1 ：{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49}共17个数；除以3余2的数有C2：{2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50}共17个数；整除3的数有C0：{3,6,.48}共16个数；
1）所选5个数：全为C1或C2或C0共C(17,3)+C(17,3)+C(16,3)=1920种,则 可以找到C(5,3)=10组三数和为3的倍数；
2）所选5个数：
C1 C2 C0 组数
4 1 0 C(4,3) =4组
4 0 1 C(4,3)=4组
3 2 0 C(3,3) =1组
3 1 1 C(3,3)+C(3,1) =4组
3 0 2 C(3,3) =1组
2 3 0 C(3,3) =1组
2 2 1 C(2,1)C(2,1)=4组
2 1 2 C(2,1)C(2,1)=4组
2 0 3 C(3,3) =1组
1 4 0 C(4,3)=4组
1 3 1 C(3,3)+C(3,1)=4组
1 2 2 C(2,1)C(2,1)=4组
1 1 3 C(3,3)+C(3,1)=4组
1 0 4 C(4,3)=4组
0 4 1 C(4,3)=4组
0 3 2 C(3,3)=1组
0 2 3 C(3,3)=1组
0 1 4 C(4,3)=4组