给出前三个点（精确）,外推第n个点,前三个点为等距,公式（见补充问题）,请问这种算法的依据给出前三个点（精确）,外推第n个点,前三个点为等距,外推公式为：X(i)=X(i-3)-3*X(i-2)+3*X(i-1);Y(i)=Y(

Question

给出前三个点（精确）,外推第n个点,前三个点为等距,公式（见补充问题）,请问这种算法的依据
给出前三个点（精确）,外推第n个点,前三个点为等距,外推公式为：X(i)=X(i-3)-3*X(i-2)+3*X(i-1);Y(i)=Y(i-3)-3*Y(i-2)+3*Y(i-1);请问这种算法的依据,好像是一种二次函数的迭代方法

Answer 1

其实就是已知数列的前三项及递推公式,求通项的问题!
X(i)=X(i-3)-3*X(i-2)+3*X(i-1)可化为x(i)-x(i-1)=2[x(i-1)-x(i-2)]-[x(i-2)-x(i-3)]
记a(i-1)=x(i)-x(i-1),则a(i-1)=2a(i-2)-a(i-3)
即a(i-1)+a(i-3)=2a(i-2)
所以{a(i)}是等差数列,a(1)=x(2)-x(1),a(2)=x(3)-x(2),公差为x(3)+x(1)-2x(2)
a(i)=x(2)-x(1)+(i-1)[x(3)+x(1)-2x(2)]
=(i-1)x(3)+(3-i)x(2)+(i-2)x(1)
即x(i+1)-x(i)=(i-1)x(3)+(3-i)x(2)+(i-2)x(1)
以下累加求和即可.