如图，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2．（1）探求S1+S2的值；（2）如果把AB=4，改为AB=a，则S1+S2的值呢？

Question

如图，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂．

（1）探求S₁+S₂的值；
（2）如果把AB=4，改为AB=a，则S₁+S₂的值呢？

Answer 1

（1）S₁=(1)/(2)π（(AC)/(2)）²=(1)/(8)πAC²，S₂=(1)/(8)πBC²，
所以S₁+S₂=(1)/(8)π（AC²+BC²）=(1)/(8)πAB²=2π．
（2）S₁=(1)/(2)π（(AC)/(2)）²=(1)/(8)πAC²，S₂=(1)/(8)πBC²，
所以S₁+S₂=(1)/(8)π（AC²+BC²）=(1)/(8)πAB²=(1)/(8)πa²．