已知a，b是正整数，且满足2(15a+15b)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．

Question

已知a，b是正整数，且满足2(√((15)/(a))+√((15)/(b)))是整数，则这样的有序数对（a，b）共有______对．

Answer 1

15只能约分成3，5
那么A，B只能是15n²
先考虑A这边：
①(1)/(1)，那么B可以这边可以是1或者(1)/(2)，
此时有：（15，60），（15，15），（60，15），
②(1)/(2)，只能B这边也是(1)/(2)，
此时有：（60，60），
③(1)/(4)，那么B这边也只能是(1)/(4)，
∴2×（(1)/(4)+(1)/(4)）=1，
此时有：（240，240）
④(1)/(3)的话，那么B这边只能是(1)/(6)，那么2（(1)/(3)+(1)/(6)）=1，
此时有：（135，540），（540，135）．
综上可得共有7对．
故答案为：7．