“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人

Question

“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：

	可供使用人数（人/条）	价格（元/条）
长条椅	3	160
弧形椅	5	200

景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．
（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？
（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？
（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．

Answer 1

（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，
由题意得，

3x+5y＝1300

160x+200y＝56000

，
解得

x＝100

y＝200

．
答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；

（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20-m）辆，
由题意得

4m+12(20−m)≥100

11m+7(20−m)≥200

，
解得15≤m≤17.5，
由题意可知，m为正整数，
所以，m只能取15、16、17，
故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：
方案一：A型卡车15辆，B型卡车5辆，
方案二：A型卡车16辆，B型卡车4辆，
方案三：A型卡车17辆，B型卡车3辆；

（3）设租车总费用为W元，则W=1200m+1050（20-m）=150m+21000，
∵150＞0，
∴W随m的增大而增大，
又∵15≤m≤17.5，
∴当m=15时，W有最小值，W_最小=150×15+21000=23250，
∴最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．