小马虎喜欢数学，但总改不了解题时的老毛病：计算不仔细、叙述不完整、表达不科学，近日他又犯了两则错误.第一则：小马虎振振有词：数学语言的表达、叙述要讲究简捷、清晰，如“两

Question

小马虎喜欢数学，但总改不了解题时的老毛病：计算不仔细、叙述不完整、表达不科学，近日他又犯了两则错误.第一则：小马虎振振有词：数学语言的表达、叙述要讲究简捷、清晰，如“两个角互为邻补角”中的“邻”字是多余的，可省略为“两个角互为补角”.第二则：“对顶角”指的是两个角的位置关系，对顶角就是顶点对着顶点的两个角.
请判断小马虎的话是否有错？错在哪里？____

Answer 1

【分析】可从邻补角与补角的定义、对顶角的定义及性质的角度作出分析.

小马虎的两句话都是错的，确切地说前半句都有道理，后半句都没有道理，“邻补角”叙述的是两个角的位置关系和数量关系，如下图所示.射线OC把平角∠AOB分成两个角∠α和∠β，显然∠α和∠β有一条公共边OC，另一边OA和OB互为反向延长线，所以∠α、∠β的位置关系是以公共边OC为相邻边的两个角，且它们的和是180°.小马虎谈到的两个角互为补角，虽然也是指两个角的关系，但它们只是有数量关系，即和为180°，无位置关系，所以“互为邻补角”和“互为补角”是两个不同的概念，“邻”字不可省掉.

\n第二则说明小马虎没认识到“对顶角”这个概念指的是两个角是一个整体，这个整体有两个特征，一是这两个角有一个公共的顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，小马虎的话错在把后一个特征遗漏了.可举出反例说明.
\n如图①中的∠α、∠β有公共的顶点，但这两个角不是对顶角.图②中的∠1、∠2有公共顶点O，且∠1的一边OA与∠2的一边OC是互为反向延长线，但另一边OD不是OB的反向延长线，所以∠1和∠2不是对顶角.　

【点评】几何基本概念是几何学习、研究的基础，正确理解基本概念是保证科学说理、推理的前提，学习几何不能死记硬背概念条文，更不能随意更改概念的本质.