那后面的讨论怎么写?（当什么什么时）可答案只写了(0怎么能说级数在间断点处没有定义呢？

Question

那后面的讨论怎么写?（当什么什么时）
可答案只写了 (0
怎么能说级数在间断点处没有定义呢？

Answer 1

讨论?
展开得到的余弦级数在定义域上都成立,用不着写出分段函数的形式.
分段函数可以直接展开成傅立叶级数.
函数展开成傅立叶级数和级数收敛完全是两个概念
1.如果函数连续,那么对应的傅立叶级数就收敛成函数
2.如果函数有有限个第一类间断点,对应的傅立叶级数不一定收敛成函数值.
因此函数展开成傅立叶级数,针对的是函数展开,因而在间断点处没有定义.
准确的说,对应的傅立叶级数收敛成间断点处左右极限的算术平均值.当且仅当,函数在间断点处的函数值刚好等于间断点处左右极限的算术平均值时,才能说函数在间断点处也可以展开成傅立叶级数.
而傅立叶级数只要满足函数分段连续且有有限个第一类间断点,就一定收敛.但在间断点处不一定收敛成函数值.所以函数展开时,在间断点处如果有定义,那就不等于函数值了啊.这样怎么能算展开呢?展开必须每点一一对应啊.