新疆某中学共有教师32人，其中男教师12人，女教师20人，这32名教师的身高如下面的茎叶图所示（单位：cm）．为“打击疆独分子，确保学校师生安全”，校委会决定：身高在175cm以上（含175c

Question

新疆某中学共有教师32人，其中男教师12人，女教师20人，这32名教师的身高如下面的茎叶图所示（单位：cm）．为“打击疆独分子，确保学校师生安全”，校委会决定：身高在175cm以上（含175cm）的男教师和身高在172cm以上（含172cm）的女教师组成“校外巡逻队”，其余教师组成“校内巡逻队”．

（1）若用分层抽样的方法从“校外巡逻队员”和“校内巡逻队员”中抽取中选8人，然后在从这8人中选3人，求至少有1人是“校外巡逻队员”的概率；
（2）若从所有“校外巡逻队员”中选2人作为“校外巡逻队”队长，用X表示“校外巡逻队”队长为女教师的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（1）由茎叶图得身高在175cm以上（含175cm）的男教师有8人，身高在172cm以上（含172cm）的女教师有4人，
∴“校外巡逻队员”有12人，“校内巡逻队员”有20人，
用分层抽样的方法从“校外巡逻队员”和“校内巡逻队员”中抽取中选8人，
则“校外巡逻队员”选：(8)/(32)×12=3人，“校内巡逻队员”选：(8)/(32)×20=5人，
从这8人中选3人，至少有1人是“校外巡逻队员”的概率：
p=1-(C35)/(C38)=1-(10)/(56)=(23)/(28)．
（2）由题意X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C28)/(C212)=(28)/(66)=(14)/(33)，
P（X=1）=(C18C14)/(C212)=(32)/(66)=(16)/(33)，
P（X=2）=(C24)/(C212)=(6)/(66)=(1)/(11)，
∵X的分布列为：

X	0	1	2
P	(14)/(33)	(16)/(33)	(1)/(11)

EX=0×(14)/(33)+1×(16)/(33)+2×(1)/(11)=(2)/(3)．