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某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛.如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数.求:(1)ξ的分布列;(2)ξ的数学期望;(3)

题目详情
某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛.如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数.
求:
(1)ξ的分布列;
(2)ξ的数学期望;
(3)“所选3人中女教师的人数ξ≥1”的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知本题是一个超几何分步,
随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数,ξ可能取的值为0,1,2.
P(ξ=k)=
C
k
2
C
3-k
4
C
3
6
,k=0,1,2
∴ξ的分布列为:

(2)∴ξ的数学期望为Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1,
(3)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≥1”的概率为P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
3
5
+
1
5
=
4
5

∴所选3人中女教师的人数ξ≥1为:
4
5
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