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将函数f(x)=2x²(0≤x≤兀)展开成正弦级数,当x=兀时,为什么级数收敛于兀²?求解?感将函数f(x)=2x²(0≤x≤兀)展开成正弦级数,当x=兀时,为什么级数收敛于兀²?求解?感激不尽!
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将函数f(x)=2x² (0≤x≤兀)展开成正弦级数,当x=兀时,为什么级数收敛于兀²?求解?感
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▼优质解答
答案和解析
奇延拓为F(x)=
2x² ,0≤x≤π,
-2x² ,-π＜x＜0.
右极限F(π+0)=F(-π+0)=-2π²,左极限F(π-0)=2π².
正弦级数在x=π处应该是收敛域[F(-π+0)+F(π-0)]/2=0.
2x² ,0≤x≤π,
-2x² ,-π＜x＜0.
右极限F(π+0)=F(-π+0)=-2π²,左极限F(π-0)=2π².
正弦级数在x=π处应该是收敛域[F(-π+0)+F(π-0)]/2=0.
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