正方形ABDC,P是边CD上任意一点,CF是CD上的延长线,DN是∠BDF的角平分线,∠APN=90°.求证：AP=PN是我说的不够清楚了。N是在直线CDF的上方，∠BDN=45°我的级别还不够上传图片的呢~

Question

正方形ABDC,P是边CD上任意一点,CF是CD上的延长线,DN是∠BDF的角平分线,∠APN=90°.求证：AP=PN
是我说的不够清楚了。
N是在直线CDF的上方，∠BDN=45°
我的级别还不够上传图片的呢~

Answer 1

在AC上截取MC=PC
∵MC=PC
∴PD=AM ∠PMC=∠MPC=45º
又∵∠NDF=45º
∴∠NDC=∠PMA=135º
∵∠NPD+∠APC=90º
∠PAC+∠APC=90º
∴∠NPD=∠PAC
∴⊿APM≌⊿NPD(ASA)
∴AP=NP