1.某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客,现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑,甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s,甲、乙登阶梯数分别为42级和45级,则自动扶梯匀速运动

Question

1.某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客,现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑,甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s,甲、乙登阶梯数分别为42级和45级,则自动扶梯匀速运动的速度为多少?若平均每级阶梯上都站有一名顾客,则站在此扶梯上的顾客为多少人?
2.以v=20m/s的速度竖直向上抛一小球,经2s以相同的初速度在同意点竖直上抛另一小球,g取10m/s,则两球相碰处离出发点的高度是-----.

Answer 1

设每格阶梯长度为d
1.5t1=42d t1=28d 秒
1.8t2=45d t2=25d 秒
设扶梯速度v,一共有s格
(1.5＋v)t1＝(1.8＋v)t2＝sd
解得v＝1m/s s＝70 格
答：自动扶梯匀速运动的速度为1m/s
若平均每级阶梯上都站有一名顾客,则站在此扶梯上的顾客为70人
以第一个球抛出时为t＝0时刻
第二个球位移与时间的关系h1＝0.5*g*(t-2)^2
第一个球位移与时间的关系h2＝vt－0.5*g*t^2
两球相碰时,h1＝h2 （其实第一个球已经开始下落,第二个球还在上升）
得方程5*(t-2)^2＝20t－5*t^2
解得：t＝(2＋√2) s
（t必须大于2,舍去小于2的解）
代入原方程得h1＝h2＝10 m
所以两球相碰处离出发点的高度是10米