下列结论正确的是（）A．若级数∞n＝1an收敛，且limn→∞xnan=1，则级数∞n＝1xn必收敛B．若对于正项级数∞n＝1an，有limn→∞a2n+2a2n+1=100，则级数∞n＝1an必发散C．若级数∞n＝1an和∞n＝1bn

Question

下列结论正确的是（　　）

A．若级数

∞

n＝1

a_n收敛，且

lim

n→∞

(xn)/(an)=1，则级数

∞

n＝1

x_n必收敛
B．若对于正项级数

∞

n＝1

a_n，有

lim

n→∞

(a2n+2)/(a2n+1)=100，则级数

∞

n＝1

a_n必发散
C．若级数

∞

n＝1

a_n和

∞

n＝1

b_n都是条件收敛，则级数

∞

n＝1

（a_n+b_n）也一定条件收敛
D．若级数

∞

n＝1

（a_2n-1+a_2n）发散，则级数

∞

n＝1

a_n也一定发散

Answer 1

对于选项A：
取a_n=((−1)n)/(√(n))，x_n=((−1)n)/(√(n))+(1)/(n)，则

∞

n＝1

an收敛，且

lim

n→∞

(xn)/(an)=

lim

n→∞

(1+((−1)n)/(√(n)))=1，但

∞

n＝1

xn发散，
故排除A．
对于选项B：
取a_n=(201+(−1)n199)/(2n)，则a_2n+2=(400)/(22n+2)，a_2n+1=(2)/(22n+1)，

lim

n→∞

(a2n+2)/(a2n+1)=100，但

∞

n＝1

an 收敛，
故排除B．
对于选项C：
取a_n=((−1)n)/(√(n))，b_n=(1)/(n2)-((−1)n)/(√(n))，则

∞

n＝1

an与

∞

n＝1

bn条件收敛，但

∞

n＝1

(an+bn)=

∞

n＝1

(1)/(n2)绝对收敛，
故排除C．
对于选项D：
利用反证法，
如果

∞

n＝1

an收敛，则

∞

n＝1

a2n−1 与

∞

n＝1

a2n 收敛，从而

∞

n＝1

(a2n−1+a2n)收敛，与

∞

n＝1

(a2n−1+a2n)发散矛盾，
故

∞

n＝1

an 发散，
从而D正确．
综上，正确选项为D．
故选：D．