求证：cosα/（1+sinα）-sinα/（1+cosα）=2（cosα+sinα）/（1+cosα+sinα）

Question

求证：cosα/（1+sinα）-sinα/（1+cosα）=2（cosα+sinα）/（1+cosα+sinα）

Answer 1

题目错了
正确的是
(cosα/(1+sinα))-(sinα/(1+cosα))=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
(利用二倍角公式)
易得：
cosα/(1+sinα)
={[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}/(sin(α/2)+cos(α/2))^2
=[cos(α/2)-sin(α/2)]/(sin(α/2)+cos(α/2))
sinα/(1+cosα)
=[2sin(α/2)*cos(α/2)]/[1+2cos^2(α/2)-1]
=sin(α/2)/cos(α/2)
∴
cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)
=[cos(α/2)-sin(α/2))]/[sin(α/2)+cos(α/2)]-sin(α/2)/cos(α/2)
={[cos(α/2)]^2-sin(α/2)*cos(α/2)-[sin(α/2)-]^2-sin(α/2)*cos(α/2)}/{sin(α/2)*cos(α/2)+[cos(α/2)]^2}
={[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)-]^2-2sin(α/2)*cos(α/2)}/{2sin(α/2)*cos(α/2)/2+{2[cos(α/2)]^2-1+1}/2}
=(cosα-sinα)/[sinα/2+(1+cosα)/2]
=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)