设a=(1/2)cos6度-((根号3)/2)sin6度,b=2tan13度/(1+tan13度)^2,c=根号(1-cos50度/2),怎么比较a,b,c大小?

Question

设a=(1/2)cos6度-((根号3)/2)sin6度,b=2tan13度/(1+tan13度)^2,c=根号(1-cos50度/2),怎么比较a,b,c大小?

Answer 1

根据两角和公式 sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ,得：
a=(1/2)cos6°-(√3/2)sin6°
=sin30°cos6°-cos30°sin6°
=sin(30°-6°)
=sin24°
根据万能公式 sinA=[2tan(A/2)]/[1+(tanA/2)^2] ,得：
b=2tan13°/[1+(tan13°)^2]
=sin(2*13°)
=sin26°
根据半角公式 sin(A/2)=±√[(1-cosA)/2] ,得：
c=√[(1-cos50°)/2]
=sin(50°/2)
=sin25°
故：b=sin26°>c=sin25°>a =sin24°
说明：若 b=2tan13°/(1+tan13°)^2
据万能公式,得：1/b=1/sin26°+1
则：b=1+sin26°/sin26°