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tan18°是多少?要带根号的,计算结果最简的.
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tan18°是多少?要带根号的,计算结果最简的.
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答案和解析
tan18°=（1/5）*√（25-10√5）.
作一个顶角36度,底角72度的等腰三角形ABC,〈A=36度,〈B=〈C=72度,
作〈B平分线BD,交AC于D,
则三角形BDC相似于三角形ABC,
设CD=x,
设BC=1,BD=BC=AD=1,BC/AC=CD/BC,
(1+x)*x=1,
x=(√5-1）/2,
AC=CD+AD=(√5+1）/2,
作AE⊥BC,垂足E,
〈EAC=18度,
AE=[√(5+2√5)]/4
tan18°=CE/AE=（1/2）/[(√(5+2√5)/4]=[√(25-10√5）]/5.
作一个顶角36度,底角72度的等腰三角形ABC,〈A=36度,〈B=〈C=72度,
作〈B平分线BD,交AC于D,
则三角形BDC相似于三角形ABC,
设CD=x,
设BC=1,BD=BC=AD=1,BC/AC=CD/BC,
(1+x)*x=1,
x=(√5-1）/2,
AC=CD+AD=(√5+1）/2,
作AE⊥BC,垂足E,
〈EAC=18度,
AE=[√(5+2√5)]/4
tan18°=CE/AE=（1/2）/[(√(5+2√5)/4]=[√(25-10√5）]/5.
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