lim(n→∞)1/n∑(上n,下i=1)√(1+i/n)

Question

lim(n→∞)1/n∑(上n,下i=1)√(1+i/n)

Answer 1

转化为定积分,1/n相当于dx,i/n相当于x,求和就是积分.积分限为由0到1
原式=∫ √(1+x) dx
=(2/3)·(1+x)^(3/2)|
=( 2^(5/2) - 2 )/3