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求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
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求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
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答案和解析
先通分为(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2),分母的tanx等价于x,分子因式分解,则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3.接下来再使用洛必达法则及等价无穷小,得原极限=2×lim [1-(secx)^2]/(3x^2)=2×lim [-(tanx)^2]/(3x^2)=2×lim [-x^2]/(3x^2)=-2/3
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