lim(x→0)x/(sinx)=?和lim(x→0)(sinx)/x=?有人知道答案不?

Question

lim(x→0)x/(sinx)=?和lim(x→0)(sinx)/x=?
有人知道答案不?

Answer 1

极限都是1；
但是一楼说的用罗必达法则求是错误的!
因为罗必达法则要用到sinx的倒数sinx'=cosx
但是sinx’=cosx却又是由lim(x→0)(sinx)/x=1这个极限得来的,
于是便进入了一个循环的悖论!
lim(x→0)(sinx)/x=1可以由夹逼法则得来!
由tanx>x>sinx(这个式子可以画张图,对比三个不同区域的面积得来)
三个同时除以sinx
得1/cosx>x/sinx>1
x->0时,1/cosx=1/1=1
所以x->0时,1>x/sinx>1
于是x/sinx=1,同样,sinx/x=1!