为什么lim(x->0)f(x)/x=0可以得到f(0)=0?

Question

为什么lim(x->0) f(x)/x=0可以得到f(0)=0?

Answer 1

lim(x→0) f(x)/x = 0 = 常数
要令这个分式趋向0
则分子必须也趋向0,因为分子不趋向0的话,整个分式就是趋向无穷大了
所以才有lim(x→0) f(x) = 0
==> f(0) = 0
这是0/0形式,要求这个极限的话,用上洛必达法则
则lim(x→0) f(x)/x = lim(x→0) f'(x)/x' = lim(x→0) f'(x) = f'(0)
PS：严格来说,f(0) ~ 0 而已.lim(x→0) f(x) 的值是接近 f(0) 而不等于 f(0)
正如分母也不能取x = 0