求证e^x>1+x+1/2x^2已知x>0

Question

求证e^x>1+x+1/2x^2 已知x>0

Answer 1

如果学过e^x的泰勒展开式,则可以由泰勒级数直接推出.要是没学就用下面的方法：
令f(x) = e^x - (1 + x + 1/2x^2)
f(0) = 0,f'(x) = e^x - 1 - x
f'(0) = 0,f''(x) = e^x - 1
因为x>0,所以f''(x)>0
所以f'(x)>f'(0)=0
所以f(x)>f(0)=0