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已知f（x）＝8＋2x－x^2,如果g（x）＝f（2－x^2）,那么g（x）的增减性?
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已知f（x）＝8＋2x－x^2,如果g（x）＝f（2－x^2）,那么g（x）的增减性?
▼优质解答
答案和解析
利用复合函数单调性
t=2-x²
g(x)=f(t)=8＋2t－t^2,
当t≤1,f(t)递增,
当t≥1,f(t)递减
t=2-x²
当x≤ -1,t是x的增函数,且t≤1
当-1≤x≤0,t是x的增函数,且1≤ t ≤2
当0≤x≤1,t是x的减函数,且1< t ≤2
当x≥1 ,t 是x的减函数,且t≤1
所以 减区间为（-∞,-1】,【0.1】
增区间为【-1,0）,【1,+∞）
t=2-x²
g(x)=f(t)=8＋2t－t^2,
当t≤1,f(t)递增,
当t≥1,f(t)递减
t=2-x²
当x≤ -1,t是x的增函数,且t≤1
当-1≤x≤0,t是x的增函数,且1≤ t ≤2
当0≤x≤1,t是x的减函数,且1< t ≤2
当x≥1 ,t 是x的减函数,且t≤1
所以 减区间为（-∞,-1】,【0.1】
增区间为【-1,0）,【1,+∞）
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