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∫e^2x乘以sin2xdx
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∫e^2x乘以sin2xdx
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答案和解析
令L=∫e^2x*sin2xdx
令t=2x所以2dx=dt
L=1/2∫e^tsintdt=1/2∫sintde^t=1/2e^tsint-1/2∫e^tcostdt
=1/2e^tsint-1/2∫costde^t=1/2e^tsint-1/2e^tcost-1/2∫e^tsintdt
从而L=1/2e^tsint-1/2e^tcost-L
L=1/4*e^(2x)sin(2x)-1/4*e^(2x)cos(2x)+C
令t=2x所以2dx=dt
L=1/2∫e^tsintdt=1/2∫sintde^t=1/2e^tsint-1/2∫e^tcostdt
=1/2e^tsint-1/2∫costde^t=1/2e^tsint-1/2e^tcost-1/2∫e^tsintdt
从而L=1/2e^tsint-1/2e^tcost-L
L=1/4*e^(2x)sin(2x)-1/4*e^(2x)cos(2x)+C
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