已知点A（2，4），B（6，-4），点P在直线3x-4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为．

Question

已知点A（2，4），B（6，-4），点P在直线3x-4y+3=0上，若满足PA²+PB²=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为___．

Answer 1

由点P在直线3x-4y+3=0上，设P（x，(3x+3)/(4)），
又PA²+PB²=λ，
∴[（x-2）²+((3x+3)/(4)-4)2]+[（x-6）²+((3x+3)/(4)+4)2]=λ，
化简得(25)/(8)x²-(55)/(4)x+(585)/(8)-λ=0，
根据题意△=(-(55)/(4))2-4×(25)/(8)×（(585)/(8)-λ）=0，
解得λ=58．
故答案为：58．