limx→0[(1+x)^1/x-e]/x

Question

limx→0[(1+x)^1/x-e]/x

Answer 1

原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）
=-e/2