阅读：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1．由上面的规律得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=（n为正整数）；根据这一规律进行计算：22014-22013+22012-22011+22010…-23+22-2+1=

Question

阅读：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1．
由上面的规律得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=___（n为正整数）；
根据这一规律进行计算：2²⁰¹⁴-2²⁰¹³+2²⁰¹²-2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰…-2³+2²-2+1=___．

Answer 1

（1）（x-1）×（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．

（2）原式=（2-1）×[2²⁰¹⁴-2²⁰¹³+2²⁰¹²-2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+…-2³+2²-2+1]=2²⁰¹⁵-1．
故答案为：（1）xⁿ⁺¹-1，2²⁰¹⁵-1．