作下列函数的图象.(1)y=|x-1|；(2)y=1-xx∈Z；(3)y=2x2-4x-30≤x＜3；(4)y=(5)y=|x+1|+|x-2|；(6)y=|x2-x|.

Question

作下列函数的图象.

(1)y=|x-1|；

(2)y=1-x x∈ Z ；

(3)y=2x ² -4x-3 0≤x＜3；

(4)y=

(5)y=|x+1|+|x-2|；

(6)y=|x ² -x|.

Answer 1

思路解析 : 对(1)、(5)、(6)先去掉绝对值符号再画图象.对(2)、(3)注意定义域对函数的影响；对(4)要分段来画.

解 : (1)由y=|x-1| 讨论去掉绝对值得y=

其图象如下图所示.

        

 (2)∵函数的定义域为{x|x∈ Z} .

∴函数图象由一些点组成 这些点都在直线y=1-x上 这些点称为整点.(如下图)

(3)∵0≤x＜3

∴这个函数的图象是抛物线y=2x ² -4x-3介于0≤x＜3之间一段 如下图所示.

 (4)这个函数的图象由两部分组成.

当0＜x＜1时 为双曲线y= 的一段； 当x≥1时 为直线y=x的一段.

          

(5)将原函数解析式中的绝对值去掉 化为分段函数.

f(x)=

其图象如图所示.

(6)先作y=x ² -x的图象 如图 .

        

再作y=|x ² -x|的图象 如图

  

要点提示

(1)函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线 也可以是一些点 一些线段 一段曲线等.

(2)对含有绝对值的函数 可先根据绝对值的定义去掉绝对值符号 再画图象 如例(1)、例(5).画形如y=|f(x)|的函数图象 还可以先画出y=f(x)的图象 再把x轴下方的图象关于x轴作对称图形 如例(6).

(3)应掌握一些基本函数的图象画法 如一次函数、二次函数 反比例函数 常数函数等.