求极限,求（1+x^n+x^2n)^1/n的极限,这里n趋于无穷x为常数是x^n,不能化成完全平方的

Question

求极限,
求（1+x^n+x^2n)^1/n的极限,这里n趋于无穷x为常数
是x^n,不能化成完全平方的

Answer 1

|x|<=1时极限为1,|x|>1时极限为x^2
分情况讨论一下就行了
1) |x|<1：当n充分大时0.9<1+x+x^{2n}<1.1,再用极限的夹逼性质
2) |x|=1：分1和-1讨论,都容易
3) |x|>1：当n充分大时0.9x^{2n}<1+x+x^{2n}<1.1x^{2n},再用极限的夹逼性质