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已知f(x)=|x^2-1|+x^2+kx(1)若k=2,求方程f(x)=0的解(2)若关于方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明1/x1+1/x2

题目详情
已知f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
(1)若k=2,求方程f(x)=0的解
(2)若关于方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明1/x1+1/x2<4
▼优质解答
答案和解析
1,分类讨论,A:-1=1,则有2X^2+2X-1=0.解得X=[-1-根号3]/2(舍去不在范围之内的值).所以方程有两个解.
2,因为方程有两个解在(0,2)上,而对于二元方程2X^2+KX-1=0必有一根要小于0(因为抛物线和Y轴交点为-1,而其开口向上)所以方程二元方程只有一根在(0,2)上,更为确切的是在[1,2)上,故有f(1)=2+K-1<=0,f(2)=8+2K-1>0,解得,-7/2分别求得两根为X1=-1/K,X2=[-K+根号(K^2+8)]/4代入不等式中得,1/X1+1/X2=[根号(K^2+8)-K]/2,因为K为负值,所以该代数式是单调减的,故在K接近于-7/2有最大值将K=7/2代入得有[根号(K^2+8)-K]/2=4,故K的取值范围上有不等式成立.