关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A.1B.12C.13D.25

Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（　　）
A. 1
B. 12
C. 13
D. 25

Answer 1

∵方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，∴△=m²-4（2m-1）≥0，解得m≥4+2√(3)或m≤4−2√(3)．（*）
∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7=(x1+x2)2−2x1x2，∴m²-2（2m-1）=7，解得m=5或-1．
由（*）可知：m=5不满足△≥0，应舍去，∴m=-1．
则（x₁-x₂）²=(x1+x2)2−4x1x2=（-1）²-4×（-2-1）=13．
故选C．