x趋于0求{[ln(1+x)]/x}^[1/(e^x-1)]的极限我做的是e^{ln{[ln(1+x)]/x}/[(e^x)-1]}然后求指数极限用等价无穷小x替换(e^x)-1得{ln[ln(1+x)]/x}/x

Question

x趋于0 求{[ln(1+x)]/x}^[1/(e^x-1)]的极限
我做的是
e^{ln{ [ ln(1+x) ] /x }/[(e^x)-1]}然后求指数极限 用等价无穷小 x 替换(e^x)-1 得{ln [ ln(1+x)]/x}/x

Answer 1

=e^0.5
前面的步骤已经对了.因为[ln(1+x)]/x=1,所以ln [ ln(1+x)]/x=0（这里因为是在对数函数里面,所以不能用等价无穷小替换）,现在是0：0型,用洛必达,算出=1/2,所以最后答案是e^0.5