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已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,①求a2-4a+2012的值;②化简求值.
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已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,
①求a2-4a+2012的值;
②化简求值.
①求a2-4a+2012的值;
②化简求值.
▼优质解答
答案和解析
①根据一元二次方程解的定义,将x=a代入原方程,即可求得a2-4a的值;然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可;
②先利用公式法求得原方程的解,根据已知条件可知a值;然后将其代入化简后的代数式求值即可.
【解析】
①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根,
∴a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011;
②原方程的解是:x==2;
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,
∴a=2-<1,
∴原式=--
=a-1
=2--1
=1-,
即=1-.
②先利用公式法求得原方程的解,根据已知条件可知a值;然后将其代入化简后的代数式求值即可.
【解析】
①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根,
∴a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011;
②原方程的解是:x==2;
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,
∴a=2-<1,
∴原式=--
=a-1
=2--1
=1-,
即=1-.
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