已知x^2-5x-1991=0,则代数式(x-2)^3-(x-1)^2+1的值是多少?

Question

已知x^2-5x-1991=0,则代数式(x-2)^3 - (x-1)^2 + 1的值是多少?

Answer 1

x^2-5x-1991=0的通解为：x=【5±√（25+7964）】/2=【5±√（7989）】/2
又(x-2)^3 - (x-1)^2 + 1
=(x-2)^3 -【 (x-1)^2-1】
=(x-2)^3 -【 (x-1)^2-1】
=(x-2)^3 -【 (x-1+1）（x-1-1)】
=(x-2)^3-x（x-2)
{其中两式中的（x-2)提出来}
=（x-2)（x^2-5x+4）{其中x^2-5x+4=（x^2-5x-1991）+1995=1995}
=1995（x-2)
然后再代入x的通解即可