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若1\(x+2)+1\(2x+3)+1\(3x-4)=1\(6x+1),求x的值.
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若1\(x+2)+1\(2x+3)+1\(3x-4)=1\(6x+1),求x的值.
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答案和解析
原式即：1\(2x+3)+1\(3x-4)=1\(6x+1) - 1\(x+2),
∴(5x-1)/[(2x+3)(3x-4)] = (5x-1)/[-(6x+1)(x+2)]
若5x-1=0,即x=1/5时,分母不为0
若5x-1≠0,则(2x+3)(3x-4) = -(6x+1)(x+2),即6x^2 + x - 12 = -6x^2 - 13x - 2即6x^2+7x-5 = 0
解得x = 1/2或-5/3,经验证均不为增根
∴原方程的解为：1/5、1/2、-5/3
∴(5x-1)/[(2x+3)(3x-4)] = (5x-1)/[-(6x+1)(x+2)]
若5x-1=0,即x=1/5时,分母不为0
若5x-1≠0,则(2x+3)(3x-4) = -(6x+1)(x+2),即6x^2 + x - 12 = -6x^2 - 13x - 2即6x^2+7x-5 = 0
解得x = 1/2或-5/3,经验证均不为增根
∴原方程的解为：1/5、1/2、-5/3
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