已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,直线l:kx-y-(4k-3)=0(1)求证:不论k为何值,直线l与圆C必相交（2）设l与圆C交于A,B两点,问k为何值时,弦AB的长度最短?并求这个最小值

Question

已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,直线l:kx-y-(4k-3)=0 (1) 求证:
不论k为何值,直线l与圆C必相交（2）设l与圆C交于A,B两点,问k为何值时,弦AB的长度最短?并求这个最小值

Answer 1

圆c:x^2+y^2-6x-8y+21=0.直线L:kx-y-4k+3=0.
证明:不论k为何实数,L与c必相交.
当L与c交于a,b两点,求k为何值时,弦ab最短,求此最小值.
（1）证明：由kx-y-4k+3=0得 k(x-4)+(3-y)=0
则 不论k为何实数,直线l恒过定点P(4,3)
由x^2+y^2-6x-8y+21=0得 (x-3)^2+(y-4)^2=4
其圆心为C(3,4),半径为r=2
∵ |PC|=√2