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已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是．
题目详情
已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是______．
▼优质解答
答案和解析
设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
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