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已知集合A={kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
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已知集合A={kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
▼优质解答
答案和解析
当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2,此时集合A={2};
当k≠0时要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根,需△=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4.集合A={4},满足题意.
综上所述,实数k的值为0或1,当k=0时,集合A={2};当k=1时,集合A={4}.
当k≠0时要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根,需△=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4.集合A={4},满足题意.
综上所述,实数k的值为0或1,当k=0时,集合A={2};当k=1时,集合A={4}.
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