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(1)x.y均为整数,若5|(x+9y),求证:5|(8x+7y).(2)x.y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).
题目详情
(1)x.y均为整数,若5|(x+9y),求证:5|(8x+7y).
(2)x.y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).
(2)x.y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵5|(x+9y),x、y均为整数,
∴5|8(x+9y),
又∵5|65y,y为整数,
∴5|8(x+9y)-65y,
而8x+7y=8x+72y-65y=8(x+9y)-65y,
故5|(8x十7y);
(2)∵11|7x+2y-5z,x、y、z均为整数,
∴11|(7x+2y-5z)×2,
∵(7x+2y-5z)×2=14x+4y-10z,
∵x、y、z均为整数,
∴x+y-2z为整数,
∴11|11×(x+y-2z),
∵11×(x+y-2z)=11x+11y-22z,
∴(7x+2y-5z)×2-11×(x+y-2z)=3x-7y+12z,
∴11|3x-7y+12z.
∴5|8(x+9y),
又∵5|65y,y为整数,
∴5|8(x+9y)-65y,
而8x+7y=8x+72y-65y=8(x+9y)-65y,
故5|(8x十7y);
(2)∵11|7x+2y-5z,x、y、z均为整数,
∴11|(7x+2y-5z)×2,
∵(7x+2y-5z)×2=14x+4y-10z,
∵x、y、z均为整数,
∴x+y-2z为整数,
∴11|11×(x+y-2z),
∵11×(x+y-2z)=11x+11y-22z,
∴(7x+2y-5z)×2-11×(x+y-2z)=3x-7y+12z,
∴11|3x-7y+12z.
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