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（1）x．y均为整数，若5|（x+9y），求证：5|（8x+7y）．（2）x．y，z均为整数，若11|（7x+2y-5z），求证：11|（3x-7y+12z）．
题目详情
（1）x．y均为整数，若5|（x+9y），求证：5|（8x+7y）．
（2）x．y，z均为整数，若11|（7x+2y-5z），求证：11|（3x-7y+12z）．
（2）x．y，z均为整数，若11|（7x+2y-5z），求证：11|（3x-7y+12z）．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵5|（x+9y），x、y均为整数，
∴5|8（x+9y），
又∵5|65y，y为整数，
∴5|8（x+9y）-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
故5|（8x十7y）；
（2）∵11|7x+2y-5z，x、y、z均为整数，
∴11|（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11|11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11|3x-7y+12z．
∴5|8（x+9y），
又∵5|65y，y为整数，
∴5|8（x+9y）-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
故5|（8x十7y）；
（2）∵11|7x+2y-5z，x、y、z均为整数，
∴11|（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11|11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11|3x-7y+12z．
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