已知直线l过点P（0，8），与圆C：x2+y2-8x=0交于不同的两点A，B．（Ⅰ）|AB|的最大值为；（Ⅱ）当点A为PB中点时，求直线l的方程．

Question

已知直线l过点P（0，8），与圆C：x²+y²-8x=0交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）|AB|的最大值为___；
（Ⅱ）当点A为PB中点时，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）圆C：x²+y²-8x=0，可化为（x-4）²+y²=16，
∴|AB|的最大值为8；
（Ⅱ）由切割线定理，可得PO²=PA•PB，
∴64=2PA²，
∴PA²=32
设A（x，y），则x²+（y-8）²=32，
与（x-4）²+y²=16，联立可得

x=4

y=4

或

x=(4)/(5)

y=(12)/(5)

∴直线l的方程为y=-x+8或y=-7x+8．
故答案为：8．