已知方程x2-9x+8=0．求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

Question

已知方程x ²-9x+8=0．求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

Answer 1

设方程x²-9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=9，ab=8，
∴(1)/(a+b)=(1)/(9)，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=9²-4×8=49，
∴以(1)/(9)和49为根的一元二次方程可写为x²-（(1)/(9)+49）x+(1)/(9)×49=0，
整理得9x²-442x+49=0，
∴所求的一元二次方程为9x²-442x+49=0．