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f(x)=a^x/(a^x+√a),求f(1/10)+f(2/10)+...f(9/10)的值如题,求思路～
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f(x)=a^x/(a^x+√a) ,求f(1/10)+f(2/10)+...f(9/10)的值
如题,求思路～
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▼优质解答
答案和解析
1/10+9/10=1
所以想到求f(x)+f(1-x)的关系
f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a
所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)
上下除以√a
f(1-x)=√a/(√a+a^x)
所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1
所以f(1/10)+f(9/10)=1
……
f(4/10)+f(6/10)=1
f(5/10)+f(5/10)=1,所以f(5/10)=1/2
所以原式=1+1+1+1+1/2=9/2
所以想到求f(x)+f(1-x)的关系
f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a
所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)
上下除以√a
f(1-x)=√a/(√a+a^x)
所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1
所以f(1/10)+f(9/10)=1
……
f(4/10)+f(6/10)=1
f(5/10)+f(5/10)=1,所以f(5/10)=1/2
所以原式=1+1+1+1+1/2=9/2
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