x^4-4x^3+11x^2-14x+10=0,巳知它的根中有2个是a+bi,a+2bi,其中a,b为实数b不等于0,则方程在复数C的解集为?有没有详细的过程啊

Question

x^4-4x^3+11x^2-14x+10=0,巳知它的根中有2个是a+bi,a+2bi,其中a,b为实数b不等于0,则方程在复数C的解集为?
有没有详细的过程啊

Answer 1

b不等于0
所以a+bi≠a+2bi
因为实系数方程的虚根总是成对出现
即共轭虚数
所以另两个根是a-bi和a-2bi
则由韦达定理
x1+x2+x3+x4=4a=4/1=4
a=1
x1x2x3x4=(1+b²)(1+4b²)=10/1
4b^4+5b²-9=0
b²>0
所以b²=1
所以是1+i,1-i,1+2i,1-2i